【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為 1， 為的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào))．

①當(dāng)時(shí)， 為四邊形；②當(dāng)時(shí)， 為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)， 為六邊形；④當(dāng)時(shí)， 的面積為.

【答案】①②④

【解析】

連接并延長(zhǎng)交于，再連接，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)， 的延長(zhǎng)線交線線段與點(diǎn)，且在與之間，連接則截面為四邊形，①正確；

當(dāng)時(shí)，即為中點(diǎn)，此時(shí)可得，故可得截面為等腰梯形，故②正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)向移動(dòng)時(shí)，滿足，只需上取點(diǎn)滿足，即可得截面為四邊形，故①正確；③當(dāng)時(shí)，只需點(diǎn)上移即可，此時(shí)的截面形狀是下圖所示的，顯然為五邊形，故③不正確；

④當(dāng)時(shí)， 與重合，取的中點(diǎn)，連接，可證，且，可知截面為為菱形，故其面積為，故正確，故答案為①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線的方程為．

（）在所給坐標(biāo)系中畫出圓錐曲線．

（）圓錐曲線的離心率__________．

（）如果頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線與圓錐曲線有一個(gè)公共焦點(diǎn)，且過第一象限，則

（i）交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

（ii）拋物線的方程為__________．

（iii）在圖中畫出拋物線的準(zhǔn)線．

（）已知矩形各頂點(diǎn)都在圓錐曲線上，則矩形面積的最大值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)里工人的工資與其生產(chǎn)利潤(rùn)滿足線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100名工人的工資（元）與其生產(chǎn)利潤(rùn)（千元）的數(shù)據(jù)，建立了關(guān)于的回歸直線方程為，則下列說法正確的是（ ）

A. 工人甲的生產(chǎn)利潤(rùn)為1000元，則甲的工資為130元

B. 生產(chǎn)利潤(rùn)提高1000元，則預(yù)計(jì)工資約提高80元

C. 生產(chǎn)利潤(rùn)提高1000元，則預(yù)計(jì)工資約提高130元

D. 工人乙的工資為210元，則乙的生產(chǎn)利潤(rùn)為2000元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若（且），數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若（且），數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱錐.如圖2所示.

（1）求證：面面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：三棱錐中，側(cè)面垂直底面， 是底面最長(zhǎng)的邊；圖1是三棱錐的三視圖，其中的側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測(cè)畫法畫出的三棱錐的直觀圖的一部分，其中點(diǎn)在平面內(nèi)．

（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D2中將三棱錐的直觀圖補(bǔ)充完整，并指出三棱錐的哪些面是直角三角形；

（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，求的值；

（Ⅲ）求點(diǎn)到面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， ， 是的中點(diǎn)， 是與的交點(diǎn)，將沿折起到的位置，如圖2．

圖1 圖2

（1）證明： 平面；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)， 為圓上任意一點(diǎn)，線段上一點(diǎn)滿足，直線上一點(diǎn)，滿足.

（1）當(dāng)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：直線與不可能相切.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案