Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的實(shí)數(shù)k，定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意的x∈（-∞，+∞）恒有g(shù)（x）=f（x），則

1. A.
   k的最大值為-2
2. B.
   k的最小值為-2
3. C.
   k的最大值為2
4. D.
   k的最小值為2

Answer 1

A
分析：由已知條件可得，k≤f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≤f（x）_min，結(jié)合函數(shù)f（x）的性質(zhì)可求函數(shù)f（x）的最小值．
解答：因?yàn)閷τ谌我獾膞∈（-∞，+∞），恒有g(shù)（x）=f（x），
由已知條件可得，k≤f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≤f（x）_min
∵f（x）=，
∴f′（x）=2x+1-，令f′（x）=0得x=0，
當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴當(dāng)x=0時函數(shù)f（x）的最小，最小值為-2，
∴k≤-2，即k的最大值為-2
故選A．
點(diǎn)評：本題以新定義為載體，主要考查了閱讀、轉(zhuǎn)化的能力，解決本題的關(guān)鍵是利用已知定義轉(zhuǎn)化為函數(shù)的恒成立問題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．