Question

某荒漠上有相距4km的M，N兩點(diǎn)，要圍墾出以MN為一條對(duì)角線的平行四邊形區(qū)域，建成農(nóng)藝園．按照規(guī)劃，圍墻總長(zhǎng)為12km．在設(shè)計(jì)圖紙上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖（O為MN的中點(diǎn)），那么平行四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)滿足的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 PM+PN=6＞MN=4，故點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)已知中M，N兩點(diǎn)相距4km，圍墻總長(zhǎng)為12km，可得a=3，c=2，進(jìn)而根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的定義，可求得點(diǎn)P的軌跡方程，從而得到結(jié)論．
解答：解：由題意可得 PM+PN=6＞MN=4，故點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，
又∵M(jìn)，N兩點(diǎn)相距4km，圍墻總長(zhǎng)為12km，
∴a=3，c=2，
∴b=，
故橢圓的方程為 ． 同理，點(diǎn)Q的軌跡也是此橢圓，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓的定義判斷點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，是解題的關(guān)鍵．