過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,若A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為A1、B1,則∠A1FB1=


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    90°
D
分析:由拋物線的定義及內(nèi)錯角相等,可得∠AFA1=∠A1FK,同理可證∠BFB1=∠B1FK,由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°,可得答案.
解答:解:如圖:設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點為K,∵A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為A1、B1,
由拋物線的定義可得,AA1=AF,∴∠AA1F=∠AFA1,又由內(nèi)錯角相等得∠AA1F=∠A1FK,∴∠AFA1=∠A1FK.
同理可證∠BFB1=∠B1 FK. 由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°,
∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°,
故選D.
點評:本題考查拋物線的定義、以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,推出∠AFA1=∠A1FK 是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,若A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為A1、B1,則∠A1FB1=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,通過點B平行于拋物線對稱軸的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點D,求證:三點A、O、D共線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1,則∠A1FB1=
90°
90°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知拋物線C1:y2=4x,圓C2:(x-1)2+y2=1,過拋物線焦點F的直線l交C1于A,D兩點(點A在x軸上方),直線l交C2于B,C兩點(點B在x軸上方).
(Ⅰ)求|AB|•|CD|的值;
(Ⅱ)設(shè)直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為m、n、p、q,且滿足m+n+p+q=3
2
,并且|AB|,|BC|,|CD|成等差數(shù)列,求出所有滿足條件的直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知頂點在原點、對稱軸為坐標(biāo)軸且開口向右的拋物線過點M(4,-4).
(1)求拋物線的方程;
(2)過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于不同的兩點A、B,若|AB|=8,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案