已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對(duì)稱，則函數(shù)y=asin2x-cos2x的圖象關(guān)于下列各點(diǎn)中對(duì)稱的是（　�。�
A、（-
π
3
，0）
B、（-
π
6
，0）
C、（
π
6
，0）
D、（
π
12
，0）
分析：利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合提交求出θ，然后化簡(jiǎn)函數(shù)y=asin2x-cos2x求出對(duì)稱中心即可．
解答：解：函數(shù)y=sin2x+acos2x=
1+a2
sin（2x+θ），其中tanθ=a；已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對(duì)稱，所以θ=kπ+
5π
6
，k∈Z，
則函數(shù)y=asin2x-cos2x=-
1+a2
cos（2x+θ），顯然x=-
π
6
時(shí)，cos（2x+θ）=0，就是函數(shù)關(guān)于（-
π
6
，0）對(duì)稱；
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程的應(yīng)用，對(duì)稱中心的求法，輔助角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則sin2α-sin2α的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a＞0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則cos2α-sin2α的值等于
-
8
13
-
8
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x),f(x)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到的曲線與y=sinx圖象相同，則y=f(x)的函數(shù)表達(dá)式為（    ）

A.y=sin（-）                     B.y=sin2（x+）

C.y=sin（+）                     D.y=sin（2x-）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則sin2α-sin2α的值等于（　　）
A．
3
13
B．
5
13
C．-
3
13
D．-
5
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省衡水市冀州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷A（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則sin2α-sin2α的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

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