已知f(x)＝，對n∈N+，試比較f()與的大小，并說明理由．

答案：
解析：

　　解：設(shè)F(n)＝，

　　f()＝1－，

　　因而只需比較2n與n2的大�。�

　　n＝1時，21＞12；n＝2時，22＝22；n＝3時，23＜32，n＝4時，24＝42，n＝5時，25＞52，猜想n≥5時，2n＞n2，簡證2k＞k2(k≥5)，則當n＝k＋1時，

　　2k+1＝2×2k＞2×k2

　�。絢2＋k2＋2k＋1－2k－1

　�。�(k＋1)2＋(k－1)2－2＞(k＋1)2．

　　綜上所述，n＝1或n≥5時，f()＞；

　　n＝2或4時，f()＝；n＝3時，f()＜．

　　思路分析：利用分析法探求需要推理證明的關(guān)系，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省淄博市2007學(xué)年度模擬考試高三數(shù)學(xué)(理科) 題型：044

已知f(x)＝(x－1)2，g(x)＝10(x－1)，數(shù)列{an}滿足a1＝2，

(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0，．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)當n取何值時，bn取最大值，并求出最大值；

(Ⅲ)若對任意m∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

　　設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)＝，已知f(x)＝ .

(1)解不等式f(x)≤x；

(2)設(shè)集合A＝{0,1,2}，對任意x∈A，證明f3(x)＝x；

(3)求f2007()的值；

(4)(理)若集合B＝，證明B中至少包含8個元素.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

　　設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)＝，已知f(x)＝ .

(1)解不等式f(x)≤x；

(2)設(shè)集合A＝{0,1,2}，對任意x∈A，證明f3(x)＝x；

(3)求f2007()的值；

(4)(理)若集合B＝，證明B中至少包含8個元素.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f (x)＝sin2x-cos2-,I(x∈R).

     (Ⅰ)求函數(shù)f (x)的最小值和最小正周期；

     (Ⅱ)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，f (C)=0，若向量m＝(1,sinA)與向量n＝(2,sinB)共線，求a，b的值.

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