在△ABC中,若sin(2π+A)=-
2
sin(2π-B),
3
cosA=-
2
cos(π-B),求△ABC的三個內(nèi)角.
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題:解三角形
分析:化簡已知得2cos2A=1,即cos A=±
2
2
.分情況討論可求△ABC的三個內(nèi)角.
解答: 解:由已知得
sinA=
2
sinB
3
cosA=
2
cosB
,化簡得2cos2A=1,即cos A=±
2
2

(1)當cos A=
2
2
時,cos B=
3
2
,又A,B是三角形的內(nèi)角,
∴A=
π
4
,B=
π
6
,C=
7
12
π;
(2)當cos A=-
2
2
時,cos B=-
3
2
,又A,B是三角形的內(nèi)角,
∴A=
4
,B=
6
,不合題意.
綜上知,A=
π
4
,B=
π
6
,C=
7
12
π.
點評:本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應用,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知變量x、y滿足約束條件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目標函數(shù)z=ax+y(其中a>0)僅在點(3,1)處取得最大值,則a的取值范圍是( �。�
A、a>0B、a>1
C、a>2D、a>3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b為非零實數(shù),且a<b,則下列不等式成立的是( �。�
A、a2<b2
B、|a|<|b|
C、
1
ab2
1
a2b
D、
a
b
<1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

小明家有一架時鐘,每個半點(即1點半、2點半、3點半、…)時,時鐘就會發(fā)出一聲響聲,每到整點時,時鐘就會發(fā)出當前時針所指的數(shù)字次的響聲(如:5點發(fā)出5聲響聲).那么從今天上午六點四十五到今天下午五點二十,這個時鐘共會發(fā)出( �。┐雾懧暎�
A、72B、78C、82D、142

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,Sn是前n項和,且Sn=2an+1,則數(shù)列的通項an=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3:3:4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本,則應從高一年級抽取
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若-4<x<1,則f(x)=
x2-2x+2
2x-2
(  )
A、有最小值1
B、有最大值1
C、有最小值-1
D、有最大值-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

不等式
1
x-1
<1的解集記為p,關(guān)于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集記為q.若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)向量
a
=(1,-2),
b
=(-2,4),
c
=(-1,-2),若表示向量4
a
,4
b
-2
c
,2(
a
-
c
),
d
的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形,則向量
d
為( �。�
A、(2,12)
B、(-2,12)
C、(2,-12)
D、(-2,-12)

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