【題目】已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程; (Ⅱ)直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos(θ﹣ )=3 ,射線OT:θ= (ρ>0)與曲線C交于A點(diǎn),與直線l交于B,求線段AB的長(zhǎng).
【答案】
(1)解:(1)曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),
消去參數(shù)化為:(x﹣1)2+y2=3,展開(kāi)為:x2+y2﹣2x﹣2=0,
化為極坐標(biāo)方程:ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0.
(II)聯(lián)立 ,化為:ρ2﹣ρ﹣2=0,ρ>0,解得ρ=2.
射線OT:θ= (ρ>0)與曲線C交于A點(diǎn) .
聯(lián)立 ,
解得ρ=6,射線OT:θ= (ρ>0)與直線l交于B ,
∴線段AB的長(zhǎng)=6﹣2=4
【解析】(1)曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),消去參數(shù)化為:(x﹣1)2+y2=3,展開(kāi)利用互化公式即可得出極坐標(biāo)方程.(II)射線OT:θ= (ρ>0)分別與曲線C,直線l的極坐標(biāo)方程聯(lián)立解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0 , y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示
C.經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)的直線都可用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示
D.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程 表示
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x﹣1|+|x+1|.
(1)求f(x)≤x+2的解集;
(2)若任意x∈R使不等式 成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線方程為16x2﹣9y2=144.
(1)求該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率;
(2)若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心,而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn),求拋物線C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題P:方程 表示雙曲線,命題q:點(diǎn)(2,a)在圓x2+(y﹣1)2=8的內(nèi)部.若pΛq為假命題,q也為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D為BB1的中點(diǎn).
求證:AD⊥平面A1DC1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 若關(guān)于x的方程f(x)=t有三個(gè)不同的解,其中最小的解為a,則 的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì),則實(shí)數(shù)a的范圍是( )
A.(0, )
B.( ,1)
C.( ,1)
D.(0, )
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