Question

求適合下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）a=6，b=3；
（2）焦點(diǎn)為（0，-6），（0，6），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-5）；
（3）已知圓x²+y²-4x-9=0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B都在雙曲線(xiàn)上，且A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)間線(xiàn)段三等分．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）分類(lèi)討論，直接寫(xiě)出方程；
（2）求出a=2

5

，b=4，可得雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）由已知條件推導(dǎo)出A（0，-3），B（0，3），從而得到a=3，2c=18，由此能求出雙曲線(xiàn)方程．

解答： 解：（1）焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)方程為

x2

36

-

y2

9

=1或

y2

36

-

x2

9

=1；
（2）c=6，

25

a2

-

4

b2

=1，∴a=2

5

，b=4，∴雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

20

-

x2

16

=1；
（3）解方程組

x2+y2-4x-9=0 x=0

，得

x=0 y=3

或

x=0 y=-3

，
∵圓x²+y²-4x-9=0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B都在某雙曲線(xiàn)上，
且A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線(xiàn)的焦距三等分，
∴A（0，-3），B（0，3），
∴a=3，2c=18，∴b²=9²-3²=72，
∴雙曲線(xiàn)方程為

y2

9

-

x2

72

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．