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給出以下命題：
①如果函數f（x）在區(qū)間（a，b）內可導，那么導數等于零的點一定是極值點；
②若復數z1，z2滿足z1+z2，z1•z2都是實數，則z1，z2互為共軛復數；
③連續(xù)函數f（x）的圖象與直線y=0，x=b（a＜b）所圍成的面積是
∫
b
a
f（x）dx；
④反證法就是通過證明逆命題來證明原命題．
其中正確命題的個數是（　�。�
A、3B、2C、1D、0
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：應用題
分析：分別對①②③④進行判斷，從而得到答案．
解答： 解：①錯誤，如y=x3在（a，b）內可導，
f′（x）=3x2=0，x=0，但x=0不是極值點，
故①錯誤；
②設z1=a+bi，z2=c+di，由z1+z2=a+c+（b+d）i是實數，得b=-d，
由z1•z2=（a+bi）（c+di）=ac+bd+（ad+bc）i是實數，
得ad+bc=0，即ad=bc，
∵b=-d，∴a=c，
∴z1，z2互為共軛復數，
故②正確；
③錯誤，如圖示：
，
則面積 應為S=
∫
0
a
（-f（x））dx+
∫
b
0
f（x）dx；
④錯誤，反證法是假設原命題結論正確，得出矛盾，而非證明逆命題；
故選：C．
點評：本題考查了導數的問題，考查了復數問題，定積分以及反證法．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

空間中點M（-1，-2，3）關于x軸的對稱點坐標是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數=z=i3（1+i）（i為虛數單位）在復平面上對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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若等比數列{an}的各項都是正數，且a8a9+a4a13=210，則log2a1+log2a2+…+log2a16=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=-x+log2
1-x
1+x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（-
1
2012
）+f（
1
2012
）；
（3）當x∈（-a，a]（其中a∈（-1，1）且a為常數）時f（x）是否存在最小值？如果存在，求出最小值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知y=kx（k≠0）與橢圓：
x2
2
+y2=1交于P，Q兩點，過點P的直線PA與PQ垂直，且與橢圓C的另一個交點為4．
（1）求直線PA與AQ的斜率之積；
（2）若直線AQ與x軸交于點B，求證：PB與x軸垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）滿足下列條件：
（1）對?x∈R，函數y=f（x）的導數f′（x）＜0恒成立；
（2）函數y=f（x+2）的圖象關于點（-2，0）對稱．
（3）對?x，y∈R，有f（x2-8x+21）+f（y2-6y）＞0恒成立，則當0＜x＜4時，x2+y2的取值范圍是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，過拋物線x2=2py （p＞0）焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交準線于點C，若|AC|=2|AF|，且|BF|=8，則此拋物線的方程為（　�。�
A、x2=4y
B、x2=8 y
C、x2=2y
D、x2=16y

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+
2
3
a（a＞0）
（1）試求計論函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若當x≥0時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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