【題目】已知三個頂點到平面的距離分別是3，3，6，則其重心到平面的距離為__________．（寫出所有可能值）

【答案】0，2，4

【解析】

可將所有情況分為三類：①在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)；②位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)；③在平面同側(cè)；利用重心分中線成比例的性質(zhì)可分別求得結(jié)果.

設(shè)到平面距離為；到平面距離為

①若在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)，則

取中點，連接，設(shè)重心為

又到平面的距離，到平面的距離

由重心性質(zhì)可知：

到平面的距離為

②若位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)，取中點，連接

設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為：，如下圖所示：

，

又 ，即到平面距離為

③若在平面同側(cè)，則，取中點，連接

設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為，如下圖所示：

，

又 ，即到平面距離為

綜上所述，重心到平面距離為

本題正確結(jié)果：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以5cm為單位長度作單位圓,分別作出,,,,角的正弦線余弦線和正切線,量出它們的長度,寫出這些角的正弦余弦和正切的近似值,再使用科學(xué)計算器求這些角的正弦余弦和正切,并進(jìn)行比較.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點，與橢圓分別交于與不同四點，直線的斜率滿足．已知當(dāng)與軸重合時，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點坐標(biāo)并求出此定值；若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)與軸重合時，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把坐標(biāo)化，可得點的軌跡是橢圓，從而求得定點和點.

試題解析：當(dāng)與軸重合時，, 即,所以垂直于軸，得，，, 得,橢圓的方程為.

焦點坐標(biāo)分別為, 當(dāng)直線或斜率不存在時，點坐標(biāo)為或;

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)斜率分別為, 設(shè)由, 得：

, 所以:，, 則：

. 同理：, 因為

, 所以, 即, 由題意知, 所以

， 設(shè)，則，即，由當(dāng)直線或斜率不存在時，點坐標(biāo)為或也滿足此方程，所以點在橢圓上.存在點和點，使得為定值，定值為.

考點：圓錐曲線的定義，性質(zhì)，方程.

【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應(yīng)用進(jìn)行考查，第一問通過兩個特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關(guān)鍵是從這個角度出發(fā)，把坐標(biāo)化，求得點的軌跡方程是橢圓，從而求得存在兩定點和點.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的兩個零點為，記，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列不等式的解集：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個負(fù)數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】容器中有種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成另外一種粒子. 例如，一顆粒子和一顆粒子發(fā)生碰撞則變成一顆粒子.現(xiàn)有粒子顆，粒子顆，粒子顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩顆粒子. 給出下列結(jié)論：

① 最后一顆粒子可能是粒子

② 最后一顆粒子一定是粒子

③ 最后一顆粒子一定不是粒子

④ 以上都不正確

其中正確結(jié)論的序號是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是底面邊長為1的正三棱錐，分別為棱長上的點，截面底面，且棱臺與棱錐的棱長和相等.（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）

（1）證明：為正四面體；

（2）若，求二面角的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（3）設(shè)棱臺的體積為，是否存在體積為且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由.

（注：用平行于底的截面截棱錐，該截面與底面之間的部分稱為棱臺，本題中棱臺的體積等于棱錐的體積減去棱錐的體積.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列四個命題：

①等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列；

②等差數(shù)列的前項和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列；

③已知等比數(shù)列的公比為，若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

④記等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的最大值一定在處達(dá)到．

其中正確的命題有_____．（填寫所有正確的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】總體由編號為01，02，03，，49，50的50個個體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）

78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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