Question

13．過圓x²+y²=4上一點(diǎn)P（1，-$\sqrt{3}$）的切線方程為x-$\sqrt{3}$y-4=0．

Answer 1

分析 先設(shè)切線方程的斜率為k，然后用點(diǎn)斜式表示出切線方程，根據(jù)圓與直線相切得出d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式構(gòu)建出關(guān)于k的方程，解出k，即可求出切線方程．

解答 解：設(shè)切線的斜率為k，
則切線方程可表示為y+$\sqrt{3}$=k（x-1）
即kx-y-k-$\sqrt{3}$=0
由圓與直線相切可得d=r，
即$\frac{|-k-\sqrt{3}|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2
化簡得3k²-2$\sqrt{3}$k+1=0
解得k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以切線方程為y+$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-1）
即x-$\sqrt{3}$y-4=0
故答案為：x-$\sqrt{3}$y-4=0．

點(diǎn)評 本題考查了圓的切線方程的求法，注意運(yùn)用相切的條件：d=r，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．