Question

方程x²-（m+1）x+2-m=0一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=x²-（m+1）x+2-m，問題轉(zhuǎn)化為拋物線f（x）=x²-（m+1）x+2-m與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)，由根的分布得出不等式，解不等式即可求解．

解答：解：設(shè)f（x）=x²-（m+1）x+2-m
由題意可得，f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)的區(qū)間分別在（0，1），（1，2）內(nèi)
∴

f(0)=2-m＞0  f(1)=2-2m＜0 f(2)=4-3m＞0

解可得，1＜m＜

4

3

．
實(shí)數(shù)m的取值范圍：(1，

4

3

)．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．