解:(Ⅰ)若

,則

,

.
當(dāng)x∈(0,e-1)時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈(e-1,+∞)時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.…(2分)
又因為f(1)=0,f(e)=0,所以
當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)<0;當(dāng)x∈(1,e-1)時,f(x)>0;
當(dāng)x∈(e-1,e)時,f(x)>0;當(dāng)x∈(e,+∞)時,f(x)<0.…(4分)
故y=|f(x)|的極小值點為1和e,極大值點為e-1.…(6分)
(Ⅱ)不等式

,
整理為

.…(*)
設(shè)

,
則

(x>0)=

=

.…(8分)
①當(dāng)a≤0時,2ax-e<0,又x>0,所以,
當(dāng)x∈(0,e)時,g'(x)>0,g(x)遞增;
當(dāng)x∈(e,+∞)時,g'(x)<0,g(x)遞減.
從而g(x)
max=g(e)=0.
故,g(x)≤0恒成立.…(11分)
②當(dāng)a>0時,

=

.
令

,解得

,則當(dāng)x>x
1時,

;
再令

,解得

,則當(dāng)x>x
2時,

.
取x
0=max(x
1,x
2),則當(dāng)x>x
0時,g'(x)>1.
所以,當(dāng)x∈(x
0,+∞)時,g(x)-g(x
0)>x-x
0,即g(x)>x-x
0+g(x
0).
這與“g(x)≤0恒成立”矛盾.
綜上所述,a≤0.…(14分)
分析:(Ⅰ)把

代入可得函數(shù)的解析式,進(jìn)而可得導(dǎo)函數(shù)和單調(diào)區(qū)間,可得函數(shù)的極值點;
(Ⅱ)原不等式等價于

,設(shè)

,通過求導(dǎo)數(shù),分a≤0,和a>0討論可得答案.
點評:本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,涉及函數(shù)的恒成立問題,屬中檔題.