已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,的中點。

(Ⅰ)證明:面;
(Ⅱ)求所成的角;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的大小。
(1)由題設知,且是平面內(nèi)的兩條相交直線,由此得.又在面上,故面⊥面
(2)
(3)

試題分析:證明:以為坐標原點長為單位長度,如圖建立空間直角坐標系,則各點坐標為
.
(Ⅰ)證明:因
由題設知,且是平面內(nèi)的兩條相交直線,由此得.又在面上,故面⊥面.

(Ⅱ)解:因

(Ⅲ)解:在上取一點,則存在使

要使


所求二面角的平面角.

點評:主要是考查了線面角以及二面角的求解,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖與側(cè)視圖都是底邊長為6、腰長為5的等腰三角形,則這個幾何體的全面積為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖是一個幾何體的三視圖,正視圖、側(cè)視圖是半徑為的半圓,俯視圖是半徑為的圓,若該幾何體的表面積為,則 ______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如圖是一個正方體的表面展開圖,若圖中“2”在正方體的上面,則這個正方體的下面是(  )
A.0B.8 C.奧D.運

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體中,分別是棱的中點,則與平面BB1D1D的位置關系是(  )
A.平面
B.與平面相交
C.在平面內(nèi)
D.與平面的位置關系無法判斷

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下圖是一個幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖,其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是(   )
A.B.
C.8D.16

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是 (    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積不可能是
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如果長方體的頂點都在半徑為3的球的球面上,那么該長方體表面積的最大值等于_____________;

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