Question

【題目】現(xiàn)有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少種不同的排法？求：

（1）甲、乙不能相鄰；

（2）甲、乙相鄰且都不站在兩端；

（3）甲、乙之間僅相隔1人；

（4）按高個子站中間，兩側(cè)依次變矮（五人個子各不相同）的順序排列.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

(1)不相鄰問題用“插空法”，再結(jié)合排列及計數(shù)原理知識即可求解；

(2)相鄰問題用“捆綁法”，再結(jié)合排列及計數(shù)原理知識即可求解；

(3)特殊情況優(yōu)先安排，再結(jié)合排列組合及計數(shù)原理知識即可求解；

(4)按個子排序，即有順序的情況，由組合及計數(shù)原理知識即可求解.

解：（1）先將除甲、乙外三人全排列，有種；再將甲、乙插入個空檔中的個，

有種，由分步乘法計數(shù)原理可得，完成這件事情的方法總數(shù)為種；

（2）將甲、乙兩人“捆綁”看成一個整體，排入兩端以外的兩個位置中的一個，有

種；再將其余人全排列有種，故共有種不同排法；

（3）先從另外三人中選一插在甲乙之間，則甲、乙之間僅相隔人共有種不同排法；

（4）按高個子站中間,兩側(cè)依次變矮(五人個子各不相同)的順序排列共有種不同的排法.