Question

19．某學(xué)生家長為繳納該學(xué)生上大學(xué)時的教育費，于2003年8月20號從銀行貸款a元，為還清這筆貸款，該家長從2004年起每年的8月20號便去銀行償還確定的金額，計劃恰好在貸款的m年后還清，若銀行按年利息為p的復(fù)利計息（復(fù)利：即將一年后的貸款利息也納入本金計算新的利息），則該學(xué)生家長每年的償還金額是（　�。�

• A． $\frac{a}{m}$
• B． $\frac{{ap{{（1+p）}^{m+1}}}}{{{{（1+p）}^{m+1}}-1}}$
• C． $\frac{{ap{{（1+p）}^{m+1}}}}{{{p^m}-1}}$
• D． $\frac{{ap{{（1+p）}^m}}}{{{{（1+p）}^m}-1}}$

Answer 1

分析 由題意建立等式即：a（1+p）^m=x+x（1+p）+x（1+p）²+••+x（1+p）^m-1，進行求解即可．

解答 解：設(shè)每年償還的金額都是x元，則
根據(jù)題意有：a（1+p）^m=x+x（1+p）+x（1+p）²+••+x（1+p）^m-1，
∴a（1+p）^m=x•$\frac{1-（1+p）^{m}}{1-（1+p）}$
∴x=$\frac{{ap{{（1+p）}^m}}}{{{{（1+p）}^m}-1}}$．
故選D．

點評 本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及等比數(shù)列的求和，同時考查了計算能力，屬于中檔題．