分析 (1)根據(jù)數(shù)列遞推式,變形可得數(shù)列{an+1}是以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列,由此可得結(jié)論.
(2)令cn=2nan•an+1求出通項公式,然后利用裂項法求和求解即可.
解答 解:(1)由題意an+1=2an+1可以得到an+1+1=2an+1+1=2(an+1)
所以an+1+1an+1=2,所以數(shù)列{an+1}是以a1+1=2為首項,以2為公比的等比數(shù)列.
則有an+1=2×2n-1=2n,
所以an=2n-1.
(2)cn=2nan•an+1=2n(2n−1)(2n+1−1)=12n−1−12n+1−1,
Tn=c1+c2+c3+…+cn=12−1−122−1+122−1−123−1+…+12n−1−12n+1−1
=1−12n+1−1
=2n+1−22n+1−1.
點評 本題考查數(shù)列遞推式,數(shù)列通項公式以及數(shù)列求和,等比數(shù)列的判定,考查學(xué)生的計算能力,
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A. | [14,1) | B. | (0,14] | C. | [34,1) | D. | (0,34] |
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