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18.已知數(shù)列{an}滿足條件:a1=1,an+1=2an+1
(1)求數(shù)列an的通項公式
(2)令cn=2nanan+1記Tn=c1+c2+c3+…+cn  求Tn

分析 (1)根據(jù)數(shù)列遞推式,變形可得數(shù)列{an+1}是以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列,由此可得結(jié)論.
(2)令cn=2nanan+1求出通項公式,然后利用裂項法求和求解即可.

解答 解:(1)由題意an+1=2an+1可以得到an+1+1=2an+1+1=2(an+1)
所以an+1+1an+1=2,所以數(shù)列{an+1}是以a1+1=2為首項,以2為公比的等比數(shù)列.
則有an+1=2×2n-1=2n
所以an=2n-1.
(2)cn=2nanan+1=2n2n12n+11=12n112n+11,
Tn=c1+c2+c3+…+cn=1211221+12211231+…+12n112n+11
=112n+11
=2n+122n+11

點評 本題考查數(shù)列遞推式,數(shù)列通項公式以及數(shù)列求和,等比數(shù)列的判定,考查學(xué)生的計算能力,

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