Question

下圖是某游戲中使用的材質(zhì)均勻的圓形轉(zhuǎn)盤，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面積各占轉(zhuǎn)盤面積的，，，．游戲規(guī)則如下：

① 當(dāng)指針指到Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ部分時(shí)，分別獲得積分100分，40分，10分，0分；
② （ⅰ）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤獲得的積分不是40分，則按①獲得相應(yīng)的積分，游戲結(jié)束；
（ⅱ）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續(xù)游戲．正面向上時(shí)，游戲結(jié)束；反面向上時(shí)，再轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，若再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，否則最終積分為100分，游戲結(jié)束．
設(shè)某人參加該游戲一次所獲積分為．
（1）求的概率；
（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）83:144
（2）的概率分布為：

	0	10	40	100

（分）

試題分析：解：（1）事件“”包含：“首次積分為0分”和“首次積分為40分
后再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分”，且兩者互斥，
所以；          4分
（2）的所有可能取值為0，10，40，100，
由（1）知，
又，
，
，
所以的概率分布為：

	0	10	40	100

因此，（分）．      10分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了獨(dú)立事件的概率公式，以及分布列的求解，屬于中檔題。