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如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且＝＝2.求證：直線EG，FH，AC相交于一點．

 

 

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【解析】【解析】
∵E，F分別是AB，AD的中點，

∴EF∥BD，EF＝BD.

又＝＝2，∴GH∥BD，GH＝BD，

∴EF∥GH，EF＝GH，

∴四邊形EFHG是梯形，設兩腰EG，FH相交于一點T.

∵EG?平面ABC，FH?平面ACD，∴T∈平面ABC，且T∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，

∴T∈AC，即直線EG，FH，AC相交于一點T.

 

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設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；

(2)若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．

 

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如圖，在棱長為4的正四面體A－BCD中，M是BC的中點，點P在線段AM上運動(P不與A，M重合)，過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③VC－AMD＝4.

其中正確命題的序號是(　　)

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

 

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設m，n是平面α內的兩條不同直線；l1，l2是平面β內的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是(　　)

A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2

C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：7-3空間點直線平面之間的位置關系（解析版） 題型：填空題

如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，則AB與A1C1所成的角為________，AA1與B1C所成的角為________．

 

 

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如圖所示，在邊長為5＋的長方形ABCD中，以A為圓心畫一個扇形，以O為圓心畫一個圓，M，N，K為切點，以扇形為圓錐的側面，以圓O為圓錐底面，圍成一個圓錐，求圓錐的全面積與體積．

 

 

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設數列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…

(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數列{an}的通項公式(不需證明)；

(2)記Sn為數列{an}的前n項和，試求使得Sn<2n成立的最小正整數n，并給出證明．

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：6-4基本不等式（解析版） 題型：選擇題

已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，則m的最大值為(　　)

A．4 B．16 C．9 D．3

 

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