Question

7．福州市某家電超市為了使每天銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達到最大，對某天即將出售的空調(diào)和冰箱進行了相關(guān)調(diào)查，得出下表：

資金	每臺空調(diào)或冰箱所需資金 （百元）		每天資金最多供應(yīng)量 （百元）
	空調(diào)	冰箱
進貨成本	30	10	90
工人工資	5	10	40
每臺利潤	2	3

問：該商場如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù)，應(yīng)該怎樣確定每天空調(diào)和冰箱的供應(yīng)量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？

Answer 1

分析 設(shè)每天調(diào)進空調(diào)和冰箱分別為x，y臺，總利潤為 z（百元），建立約束關(guān)系，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．

解答 解：設(shè)每天調(diào)進空調(diào)和冰箱分別為x，y臺，總利潤為 z（百元）則由題意，得…．（2分）
則$\left\{\begin{array}{l}{5x+10y≤40}\\{30x+10y≤90}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，化簡得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤8}\\{3x+y≤9}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$  …．（6分）
目標函數(shù)是z=2x+3y，

…．（9分）
把直線l：2x+3y=0向右上方平移，直線經(jīng)過可行域上的點M，此時z=2x+3y取最大值
解方程$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=8}\\{3x+y=9}\end{array}\right.$得M的坐標為（2，3）…．（11分）
此時最大利潤z=2×2+3×3=13百元…．（12分）
答：空調(diào)和冰箱的供應(yīng)量分別為2，3臺，總利潤為最大，最大為13百元．…．（13分）

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立條件，作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．