9．證明：數(shù)列{$\frac{1}{n（n+1）}$}是遞減數(shù)列．

分析 作差：$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$即可證明．

解答 證明：$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}$$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$=$\frac{1}{n+1}×\frac{2}{n（n+2）}$＞0，
∴$\frac{1}{n（n+1）}$＞$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$，
∴數(shù)列{$\frac{1}{n（n+1）}$}是遞減數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知M、m分別是函數(shù)f（x）=ax5-bx+sinx+1的最大值、最小值，則M+m=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知多面體ABCDEFG是由一個(gè)平面截長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1所得的幾何體，如圖所示，其中AB=2BC=2AF=4CG=4．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）求二面角A-EF-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=4．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)Q在直線l上，求線段PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B，C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠EDF=∠P；
（Ⅱ）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+5t}\\{y=1-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$（\frac{1}{2}，0）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如果關(guān)于x的方程2x+1-a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．（-1，2]C．（-2，1]D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞-1，且當(dāng)x∈（-$\frac{a}{2}$，$\frac{1}{2}$）時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+（1-a）x+$\frac{1}{x}$其中，a≥1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k+1}$＜ln（n+1）-$\frac{n}{3（n+1）}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案