函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有數(shù)學(xué)公式恒成立，設(shè)g（x）=3cos（ωx+φ）+1，則數(shù)學(xué)公式=________．

1
分析：由恒成立，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對(duì)稱性的性質(zhì)可得（x）=3sin（ωx+φ）的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）=3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心，可求
解答：∵任意的實(shí)數(shù)都有恒成立，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱
∵f（x）=3sin（ωx+φ）的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）=3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心
故有則=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合性非常好的試題，靈活運(yùn)用了性質(zhì)：若函數(shù)f（x+a）=f（a-x）?函數(shù)關(guān)于x=a對(duì)稱（ 區(qū)別：f（x+a）=f（x-a）?T=2a），解決本題的令一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）=3sin（ωx+φ）的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）=3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心，這也是本題的“題眼”．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個(gè)命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對(duì)稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）成中心對(duì)稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為得到函數(shù)f（x）=3sin(2x+
π
6
)的圖象，可將y=3sinx的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)寧一模）已知函數(shù)f（x）=
3
sin（x-?）cos（x-?）-cos2（x-?）+
1
2
（0≤?≤
π
2
）為偶函數(shù)．
（I）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；
（II）把函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•成都二模）已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期為
π
2
．
（1）求f（
2π
3
）的值，并寫出函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x∈[
π
3
，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
6
）和g（x）=2cos（2x+φ）的圖象的對(duì)稱軸完全相同，其中φ∈（0，
π
2
），則φ=
 
．

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