【題目】已知A是圓錐的頂點(diǎn),是圓錐底面的直徑,C是底面圓周上一點(diǎn),與底面所成角的大小為60°,過點(diǎn)A作截面,截去部分后的幾何體如圖所示.

1)求異面直線所成角的大;

2)求該幾何體的體積.

【答案】1;(2

【解析】

1)設(shè)BD的中點(diǎn)為O,連接CO,并延長交弧BDE,連接EA,ED,

EDBC,則∠ADE是異面直線BCAD所成的角,在AED中,結(jié)合已知量與余弦定理求出∠ADE.(2)該幾何體的體積VSBCD+S半圓AO,由此能求出結(jié)果.

1)設(shè)BD的中點(diǎn)為O,連接CO,并延長交弧BDE,連接EA,ED,

EDBC,則∠ADE是異面直線BCAD所成的角,

連結(jié)OA,

A是圓錐的頂點(diǎn),BD是圓錐底面的直徑,,

BD2,∴COEO1,

OA⊥平面BCD

與底面所成角的大小為60°

AC與底面所成角的大小為,即,

ACAD2,又COBO1,∴BCDE1,

AED中,cosADE

∴異面直線PCSB所成的角為arccos.

2)該幾何體為三棱錐與半個(gè)圓錐的組合體,

AO,∠BCD90°,∴CD,

該幾何體的體積VSBCD+S半圓AO

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在集合的子集中選出4個(gè)不同的子集,需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:

1,都要選出;(2)對(duì)選出的任意兩個(gè)子集,必有;

那么具有_______種不同的選法;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有10道選擇題,每道題共有四個(gè)選項(xiàng)且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每選對(duì)1道題得5,不選或選錯(cuò)得0,某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對(duì),其余4道題無法確定正確選項(xiàng)但這4道題中有2道能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng),2題只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個(gè)選項(xiàng)做答,且各題做答互不影響

()求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題得50分的概率;

()求該考生本次測(cè)驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測(cè),當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A(看做一點(diǎn))的東偏南角方向,300 km的海面P處,并以20km / h的速度向西偏北45°方向移動(dòng).臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60 km,并以10km / h的速度不斷增大.

(1) 問10小時(shí)后,該臺(tái)風(fēng)是否開始侵襲城市A,并說明理由;

(2) 城市A受到該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為多久?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,滿足…).

1)若,求的值;

2)若,則數(shù)列中第幾項(xiàng)最?請(qǐng)說明理由;

3)若n=1,2,3,…),求證:“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列為等差數(shù)列且n=1,2,3,…)”.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上任一點(diǎn),.的最小值為.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,當(dāng)的面積S最大時(shí),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹,2019年國慶70周年閱兵有59個(gè)方()隊(duì)和聯(lián)合軍樂團(tuán),總規(guī)模約15萬人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊(duì)15個(gè).為了保證閱兵式時(shí)隊(duì)列保持整齊,各個(gè)方隊(duì)對(duì)受閱隊(duì)員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊(duì)隊(duì)員,男性身高普遍在175cm185cm之間;女性身高普遍在163cm175cm之間,這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn).要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊(duì),其隊(duì)員的身高一般都在184cm190cm之間.經(jīng)過隨機(jī)調(diào)查某個(gè)閱兵陣營中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:某一閱兵女子身高不低于169cm,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為05

(1)求直方圖中a,b的值;

(2)估計(jì)這個(gè)陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù),它的導(dǎo)函數(shù)為.

(1)當(dāng)時(shí),求的零點(diǎn);

(2)若函數(shù)存在極小值點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),T為直線上任意一點(diǎn),過FTF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.

i)證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn));

ii)當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)T的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案