Question

不等式

x≤2 y≤2 x+y≥1

表示的平面區(qū)域的面積是

 

，z=x+2y的最小值是

 

．

Answer 1

分析：畫出不等式組

x≤2 y≤2 x+y≥1

表示的平面區(qū)域為直角三角形ABC及其內(nèi)部的部分，求得A、B、C各個點的坐標，可得直角三角形ABC的面積；再用角點法，求出目標函數(shù)的最小值．

解答：解：不等式組

x≤2 y≤2 x+y≥1

表示的平面區(qū)域為直角三角形ABC及其內(nèi)部的部分，如圖所示：容易求得A（2，-1），
B（2，2），C（-1，2），
不等式組

x≤2 y≤2 x+y≥1

表示的平面區(qū)域的面積是直角三角形ABC的面積，即 

1

2

×AB×BC=

1

2

×3×3=

9

2

，
當直線z=x+2y過A（2，-1）時，Z取得最小值0．
故答案為：

9

2

；0．

點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．