Question

【題目】甲、乙兩名同學在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示．

（注：樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，xn的方差s2= [ + +…+ ]，其中 表示樣本均值）
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩同學的平均成績和方差分析，派誰參加更合適；
（2）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次英語口語競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）

解： = =86…（1分）， = =86…

= =37.6

= =42.4

因為 ， ＜ ，所以派甲去更合適

（2）

解：甲高于80分的頻率為 ，從而每次成績高于80分的概率P=

ξ取值為0，1，2，3，ξ～（3， ）

直接計算得P（ξ=0）= = ；P（ξ=1）= = ；

P（ξ=2）= = ；P（ξ=3）= = ，

ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

所以，Eξ=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)及方差公式，即可求得結(jié)論；（2）求得ξ取值及ξ～（3， ），求出相應概率，可得ξ的分布列，從而可求數(shù)學期望Eξ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解莖葉圖(莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少)，還要掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關心的數(shù)據(jù))的相關知識才是答題的關鍵．