（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，證明：對(duì)一切正整數(shù)， 都有：

 

【答案】

（Ⅰ），；（Ⅱ）

（Ⅲ）利用，推出。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵

∴       

   …………………………………4分

（Ⅱ）由得

檢驗(yàn)知，滿(mǎn)足

∴

變形可得

∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差 

解得…………………………………………………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

代入得=……………8分

∵

∴

∴

∴

即

∴

  ∴…………………………………………………12分

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和，不等式證明。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題首先由的故選，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵。不等式證明中運(yùn)用了“放縮法”，本題較難。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿(mǎn)分12分）

設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,  命題:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.

當(dāng)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

 

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（本題滿(mǎn)分12分）

設(shè)向量 

(1)若與垂直，求的值

（2）求的最大值;

 

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（本題滿(mǎn)分12分）

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線(xiàn)與相交于、兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿(mǎn)足,求的方程。

 

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