Question

某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400米的操場(chǎng)（如圖所示），操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域．
（1）將矩形區(qū)域的長(zhǎng)（y）表示成寬（x）的函數(shù)y=f（x）；
（2）為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域的長(zhǎng)和寬？

Answer 1

解：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為y，寬為x，則
由周長(zhǎng)為400米，利用操場(chǎng)的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)公式+矩形長(zhǎng)的2倍，可得
化簡(jiǎn)得：
（2）做操區(qū)域的面積S_矩形=xy==，
∵
∴當(dāng)時(shí)，矩形面積最大．
答：（1）函數(shù)y=f（x）為：；（2）當(dāng)長(zhǎng)為100米，寬為米時(shí)，學(xué)生的做操區(qū)域最大．
分析：（1）由周長(zhǎng)為400米，利用圓的周長(zhǎng)公式可得矩形區(qū)域的長(zhǎng)（y）表示成寬（x）的函數(shù)y=f（x）；
（2）S_矩形=xy=，利用配方法，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查周長(zhǎng)與面積的計(jì)算，考查配方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．