已知△ABC中，b2=ac
（1）求證：0＜B≤
π
3

（2）求y=
1+sin2B
sinB+cosB
的值域．
分析：（1）先利用余弦定理表示出cosB，再結(jié)合b2=ac求出cosB的范圍即可證明結(jié)論；
（2）先對所求的函數(shù)進行化簡，再結(jié)合第一問的結(jié)論以及輔助角公式的運用即可求出y=
1+sin2B
sinB+cosB
的值域．
解答：解：（1）證明：因為cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
，
0＜B＜π
∴0＜B≤
π
3
．
（2）∵y=
1+sin2B
sinB+cosB
=
(sinB+cosB)2
sinB+cosB
=sinB+cosB=
2
sin（B+
π
4
）
又∵0＜B≤
π
3

∴
π
4
＜B+
π
4
≤
7π
12

∴
2
2
＜sin（B+
π
4
）≤1
∴1＜y≤
2
．
即y=
1+sin2B
sinB+cosB
的值域為（1，
2
]．
點評：本題主要考查余弦定理的運用以及輔助角公式的運用．一般在三角形中求角的范圍問題時，比較常用余弦定理．
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．

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