設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且對任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上.  

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.

(Ⅲ)求證:.

  解:(Ⅰ)由題意可得:  

                      ①

時,              ②  ………………  1分

  ①─②得,     ……………………  3分

是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,  ………………  4分

(Ⅱ)解法一:   ………………  5分

為等差數(shù)列,

成等差數(shù)列,   ………  6分

 得                  ………………  8分

時,,顯然成等差數(shù)列,

故存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列成等差數(shù)列.……  9分

解法二:     …………  5分

     … …………  7分

欲使成等差數(shù)列,

只須便可.…8分

故存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列成等差數(shù)列.………  9分

(Ⅲ)解:

     =    

                                                   ………  10分

   ……  11分

                           …………  12分

又函數(shù)上為增函數(shù),   

,  …………  13分

,. ………  14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn,且
1
a1
,
1
a2
,
1
a4
成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn
(II)求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對于任意,總有成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省寧波市金蘭合作組織高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.

(1)猜想的通項(xiàng)公式,并加以證明;

(2)設(shè),且,證明:.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三12月月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且對任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上.

    (Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

    (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省淮安市淮陰區(qū)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期期末高一年級調(diào)查測試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本題滿分16分)

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意,都有.

⑴求數(shù)列的首項(xiàng);

⑵求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

⑶數(shù)列滿足,問是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存在,說明理由.

 

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