(本小題滿分12分)已知雙曲線(a>0,b>0)的上、下頂點分別為A、B,一
個焦點為F(0,c)(c>0),兩準線間的距離為1,|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)過點F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點,如果S△MON=tan∠MON,求△MBN的面積.
解:(I)由已知|AF|=c-a,AB=2a,|BF|= c+a,
∴ 4a=(c-a)+(c+a),即c=2a.
∵ ,于是可解得a=1,c=2,b2=c2-a2=3.∴ 雙曲線方程為. ……………4分
(II)∵ S△MON= ,
∴
整理得|OM|·|ON|·cosMON=-7,即. ……………………6分
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),于是,,
∴ x1x2+y1y2=-7.
設(shè)直線MN的斜率為k,則MN的方程為y=kx+2.
∴ 消去y,整理得(3k2-1)x2+12kx+9=0. ………………………8分
∵ MN與雙曲線交于上支,
∴ Δ=(12k)2-4×9×()=36k2+36>0, x1x2,,
∴ . ………………………9分
∴ x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=-7,整理得x1x2+k2x1x2+2k(x1+x2)+4=-7,
代入得:,
解得,滿足條件. ……10分
S△MBN==
=
==. ……………………………………………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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