如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點.

(1)證明:BC1//平面A1CD；

(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

 

(1)詳見解析;(2).

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，需在平面內(nèi)找一條與平行的直線.因為是矩形，故對角線互相平分，所以連結(jié)，與交于點O；因為D是AB的中點，連結(jié)，則是的中位線，所以，從而可證得平面.（2）易得平面.所以.因為.求可用矩形的面積減去周圍三個三角形的面積.從而求得三棱錐的體積..

試題解析：（1）連結(jié)，與交于點O，連結(jié)，因為D是AB的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.

（2）因為為的中點，所以，又因為該三棱柱是直三棱柱，所以平面，即平面.所以.因為.

.所以.

考點：1、空間直線與平面的平行關(guān)系；2、幾何體的體積.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．

(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；

(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年天津市南開區(qū)高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的最大值與最小值之和為（ ）。

(A) (B)0 (C) (D)

 

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滿足,且關(guān)于x的方程有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為（ ）

A．14 B．13 C．12 D．10

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三下學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點的坐標是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三下學(xué)期3月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)在時取得最小值，則____________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三下學(xué)期3月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知ω>0，0<φ<π，直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=( )

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省資陽市高三下學(xué)期4月高考模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若，為某一個三角形的邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三第六期3月階段性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為 ．

 

 

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