(2013•宜賓二模)設(shè)
a
、
b
為非零向量,則“
a
b
”是“函數(shù)f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)
是一次函數(shù)”的( 。
分析:由“
a
b
”可得
a
b
=0
,進(jìn)而可得函數(shù)部署一次函數(shù);由函數(shù)為一次函數(shù)可得
a
b
=0
,且2
a
b
≠0,矛盾由充要條件的定義可得.
解答:解:當(dāng)“
a
b
”時(shí),
a
b
=0

f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)

=
a
b
x2
+2
a
b
x
+
a
b
=0,顯然不是一次函數(shù),
而當(dāng)f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)
=
a
b
x2
+2
a
b
x
+
a
b
為一次函數(shù)時(shí),
a
b
=0
,且2
a
b
≠0,矛盾,不能推出
a
b
;
故“
a
b
”是“函數(shù)f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)
是一次函數(shù)”的即不充分也不必要條件
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查充要條件的判斷,涉及向量的數(shù)量積的運(yùn)算和函數(shù)的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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π
2
)的圖象如圖所示,為了得到f(x)的圖象,則只需將g(x)=sin2x的圖象( 。

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-x2-2x+a(x<0)
f(x-1)(x≥0)
,且函數(shù)y=f(x)-x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

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