Question

設(shè)△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=8，b=2，cosC=

1

4

①求△ABC的面積S；
②求AB邊上的高h(yuǎn)．

Answer 1

分析：①由cosC的值，以及C為三角形內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，再由a與b的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積S；
②由a，b及cosC的值，利用余弦定理求出c的值，再利用三角形的面積等于底與高乘積的一半即可求出h的值．

解答：解：①∵cosC=

1

4

，C為三角形的內(nèi)角，
∴sinC=

1-cos2C

=

15

4

，
∵a=8，b=2，
∴S=

1

2

absinC=2

15

；
②∵a=8，b=2，cosC=

1

4

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=64+4-2×8×2×

1

4

=60，
∴c=2

15

，
則由S=

1

2

ch=

1

2

×c×2

15

=2

15

得：h=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．