已知(
x
+
3
x
)n
展開式中,各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于( 。
A、135B、270
C、540D、1218
考點(diǎn):二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題:二項(xiàng)式定理
分析:根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64,求得n的值,在 (
x
+
3
x
)n
展開式的展開式的通項(xiàng)公式中,令x的冪指數(shù)等于零,求得r的值,可得展開式中的常數(shù)項(xiàng).
解答: 解:在(
x
+
3
x
)n
展開式中,令x=1,可得各項(xiàng)系數(shù)的和為 4n,再根據(jù)各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n,
各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為
4n
2n
=64,∴n=6,
(
x
+
3
x
)n
展開式的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
6
•3r•x3-r
令3-r=0,求得r=3,可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于540,
故選:C.
點(diǎn)評:本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x|x-a|,(a∈R)
(1)若a=2,解關(guān)于x的不等式f(x)<x;
(2)若對?x∈(0,1]都有f(x)<m(m∈R,m是常數(shù)),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(
π
4
+x)=
3
5
,求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

tan(α+
π
3
)-tanα-
3
tanαtan(α+
π
3
)的值為( 。
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)y=
-sinx
+
cosx
定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+x,g(x)=x2+x+a,若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的函數(shù)fn(x)=cosnx+cosn(x+
3
)+cosn(x+
3
),其中n∈N*
(1)求fn(0)和fn
π
2
);
(2)求證:對任意x∈R,f2(x)為定值;
(3)對任意x∈R,是否存在最大的正整數(shù)n,使得函數(shù)y=fn(x)為定值?若存在,求出n的最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)?000名居民的月收入,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,請根據(jù)如圖的信息,估計(jì)該地居民月收入的中位數(shù)是( 。
A、2100B、2200
C、2300D、2400

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=-x2-2x+3,當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時(shí),分別求函數(shù)的最大值或最小值,并求當(dāng)函數(shù)取最大(小)值時(shí)所對應(yīng)的自變量x的值.
(1)0≤x≤3;         
(2)-2≤x≤1.

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