Question

已知兩圓相交于兩點(diǎn)（1，3）和（m，1），且兩圓的圓心都在直線x-y+

c

2

=0上，則m+c的值是

 

．

Answer 1

分析：兩圓的公共弦的方程與兩圓連心線垂直，求出公共弦的方程，然后求出m，利用中點(diǎn)在連心線上，求出c，即可求出結(jié)果．

解答：解：已知兩圓相交于兩點(diǎn)（1，3）和（m，1），且兩圓的圓心都在直線x-y+

c

2

=0上，所以公共弦方程為：y-3=-1（x-1），所以x+y-4=0，因?yàn)椋╩，1）在公共弦上，m=3；
中點(diǎn)在連心線上，即（2，2）在連心線上，所以c=0，所以m+c=3；
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查兩圓的位置關(guān)系，公共弦的方程與連心線方程的關(guān)系，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．