Question

解關(guān)于x的不等式：

(1-m)x+2

x+1

≤1．

Answer 1

分析：轉(zhuǎn)化分式不等式一側(cè)為0，對x的系數(shù)是否為0，因式的根的大小討論，分別求出不等式的解集即可．

解答：解：原不等式化為

mx-1

x+1

≥0…（1分）
當(dāng)m=0時，原不等式化為-x-1＞0，解集為（-∞，-1）；            …（3分）
當(dāng)m＞0時，原不等式化為

(x- 1 m )

(x+1)

≥0，又

1

m

＞-1，
所以原不等式的解集為(-∞，-1)∪[

1

m

，+∞)；             …（5分）
當(dāng)m＜0時，原不等式化為

(x- 1 m )

(x+1)

≤0，
當(dāng)

1

m

＜-1時，即-1＜m＜0，所以原不等式的解集為[

1

m

，-1)；
當(dāng)

1

m

=-1時，即m=-1，所以原不等式的解集為∅；
當(dāng)

1

m

＞-1時，即m＜-1，所以原不等式的解集為(-1，

1

m

]；…（11分）
綜上所述，當(dāng)m=0時，原不等式解集為（-∞，-1）；
當(dāng)m＞0時，原不等式的解集為(-∞，-1)∪[

1

m

，+∞)；
當(dāng)-1＜m＜0時，原不等式的解集為[

1

m

，-1)；
當(dāng)m=-1時，原不等式的解集為∅；
當(dāng)m＜-1時，原不等式的解集為(-1，

1

m

]；               …（12分）

點評：本題考查分式不等式的解法，分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．是難度比較大的題目．