已知向已知角A、B、C為△ABC的內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若向量=（-cos，sin），=（cos，sin），a=2，且•=，△ABC的面積S=，求b+c的值．
【答案】分析：根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到cos的值，根據(jù)A的范圍得到的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)，利用三角形的面積公式表示出三角形的面積，讓其等于，即可求出ab的值，然后利用余弦定理表示出一個(gè)關(guān)系式，把a(bǔ)b的值代入即可求出b+c的值．
解答：解：∵，，且，
，即，
又0＜A＜π，所以0＜＜，則=，
∴，
∵=，
∴bc=4，
由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=12，
∴（b+c）2=16，故b+c=4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、已知角α的正弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角α的終邊在（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號(hào)，經(jīng)過(guò)這組變換的排序，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f（x）的圖象；（要求變換的先后順序）
①縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
2
倍，
②縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，
③橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
2
倍，
④橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
2
2
倍，
⑤向上平移一個(gè)單位，⑥向下平移一個(gè)單位，
⑦向左平移
π
4
個(gè)單位，⑧向右平移
π
4
個(gè)單位，
⑨向左平移
π
8
個(gè)單位，⑩向右平移
π
8
個(gè)單位，
（2）在△ABC中角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a=(-cosx，2sin
x
2
)，b=(cosx，2cos
x
2
)，f(x)=2-sin2x-
1
4
|a-b|2．
（1）將函數(shù)f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，繼而將所得圖象上的各點(diǎn)向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f(C)=2f(A)，a=
5
，b=3，求c及cos(2A+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線y=ax+b（a≠b）與圓x2+y2=1．
（1）當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為M，N且OM，ON與x軸正方向成α角，β角，β求證：cos(α+β)=
a2-1a2+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知角a的余弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角a的終邊在


  1. A.
    x軸上
  2. B.
    y軸上
  3. C.
    直線y=x上
  4. D.
    直線y=-x上

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同步練習(xí)冊(cè)答案