Question

（本小題14分）已知二次函數(shù)滿足：，，且該函數(shù)的最小值為1.

⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;

⑵ 若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111922523809266031/SYS201311192253311566112238_ST.files/image004.png">= .(其中). 問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）存在滿足條件的，其中

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)槎�次函�?shù)的最小值為1，所以可設(shè)，

因，代入得，

所以.                                             ……4分

（2）假設(shè)存在這樣的，分類討論如下：

①當(dāng)時(shí)，依題意有，即，

兩式相減，整理得，代入進(jìn)一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；            ……7分

②當(dāng)時(shí)，依題意，

若，，解得，

若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去，                                    ……10分

③當(dāng)時(shí)，依題意，，即，                    

解得產(chǎn)生矛盾，故舍去；                                              ……13分

綜上：存在滿足條件的，其中。                                     ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查二次函數(shù)解析式的求解和含參數(shù)的二次函數(shù)值域的求法，考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)有一般式、頂點(diǎn)式和兩根式三種形式，要根據(jù)題意選擇合適的形式，分類討論時(shí)要盡量做到不重不漏.