（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足。
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項；
（Ⅱ）若，且，求和；
（Ⅲ）比較的大小，并予以證明。

解析：（Ⅰ）
數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，…………2分
故
因為
所以數(shù)列的通項公式為……4分
（Ⅱ）將代入可求得

所以…………5分[
①
②…………7分
由①-②得

…………9分
（Ⅲ）
于是確定與的大小關系等價于比較與的大小
由1，
可猜想當時，…………11分
證明如下：
證法1：（1）當時，由上驗算顯示成立，
（2）假設時成立，即
則時
所以當時猜想也成立
綜合可知，對一切的正整數(shù)，都有…………12分
證法2：當時
12分
綜上所述，當時，當時，……14
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和記為，
(1) 求的通項公式;
(2) 等差數(shù)列的各項為正，其前項和為,且，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

：數(shù)列滿足：，.
（Ⅰ）若數(shù)列為常數(shù)列，求的值；
（Ⅱ）若，求證：；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求證：數(shù)列單調(diào)遞減.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）
設為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，為數(shù)列的前項和，求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項和為，且，若存在自然數(shù)，使得，則當時，與的大小關系是                                                               （　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項公式為，設的前n項和為，則使成立的自然數(shù)n（   ）
A．有最大值31B．有最小值31 C．有最小值15D．有最大值15

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（理）在等比數(shù)列中，首項，，則公比為            ．
(文)等比數(shù)列中，是其前項和，，則+++=        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列是正項數(shù)列，且則__________________.

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