Question

已知圓：x²+y²=r²上任意一點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線方程為：x0x+y0y=r2．類比以上結(jié)論有：雙曲線：

x2

a2

-

y2

b2

=1上任意一點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線方程為：

x0x

a2

-

y0y

b2

=1

．

Answer 1

分析：由過(guò)圓x²+y²=r²上一點(diǎn)的切線方程x₀x+y₀y=r²，我們不難類比推斷出過(guò)雙曲線上一點(diǎn)的切線方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答：解：圓：x²+y²=r²上任意一點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線方程為：x0x+y0y=r2．
可以看作是圓的方程中的用x₀x代x²，用y₀y代y²而得．
故類比過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程，可合情推理，得出：
過(guò)雙曲線：

x2

a2

-

y2

b2

=1上一點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線方程為

x0x

a2

-

y0y

b2

=1．
故答案為：

x0x

a2

-

y0y

b2

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用類比推理得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過(guò)程與其類比對(duì)象的證明過(guò)程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對(duì)象的結(jié)論．