Question

設(shè)a∈（0，

π

2

），b∈（0，

π

2

）．且tana=

1+sinb

cosb

．則2a-b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式右邊利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)a與b的范圍確定出a與b的關(guān)系式，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答： 解：tana=

1+sinb

cosb

=

(sin b 2 +cos b 2 )2

(cos b 2 +sin b 2 )(cos b 2 -sin b 2 )

=

sin b 2 +cos b 2

cos b 2 -sin b 2

=

tan b 2 +1

1-tan b 2

=tan（

b

2

+

π

4

），
∵a∈（0，

π

2

），b∈（0，

π

2

），
∴

b

2

+

π

4

∈（

π

4

，

π

2

），
∴a=

b

2

+

π

4

，
則2a-b=b+

π

2

-b=

π

2

，
故答案為：

π

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．