請考生在第23,24,25題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請寫清題號.
選修4-1  幾何證明選講
已知C點(diǎn)在⊙O的直徑BE的延長線上,CA切⊙O于A點(diǎn),CD是∠ACB的平分線,交AE于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)D.
(Ⅰ)求∠ADF的度數(shù);
(Ⅱ)若AB=AC,求
ACBC
的值.
分析:(Ⅰ)根據(jù)直徑上的圓周角是直角、弦切角定理以及三角形內(nèi)內(nèi)角和定理等通過角的關(guān)系求解.
(Ⅱ)先證明△BCA∽△ACE,再確定∠CAE=∠B=∠ACB=30°,即可得到結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)∠EAC=α,根據(jù)弦切角定理,∠ABE=α.
根據(jù)三角形外角定理,∠AEC=90°+α.
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,∠ACE=90°-2α.
由于CD是∠ACB的內(nèi)角平分線,所以FCE=45°-α.
再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,∠CFE=180°-(90°+α)-(45°-α)=45°.
根據(jù)對頂角定理,∠AFD=45°.
由于∠DAF=90°,所以∠ADF=45°.
(Ⅱ)∵AB=AC,∴∠CAE=∠B=∠ACB,
又∵∠ACB=∠ACB,
∴△BCA∽△ACE,∴
AC
BC
=
AE
AB

又∵180°=∠ACE+∠CAE+∠AEC=∠ACE+∠CAE+(90°+∠ABE),
∴∠CAE=∠B=∠ACB=30°,
AC
BC
=
AE
AB
=
3
3
點(diǎn)評:本題考查圓的切線的性質(zhì),考查三角形的相似,解題的關(guān)鍵是確定角的相等關(guān)系,注意弦切角定理的合理運(yùn)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在(0,+∞)上的三個函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a
x
,且g(x)在x=1處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)在x=2處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)把h(x)對應(yīng)的曲線C1向上平移6個單位后得到曲線C2,求C2與g(x)對應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)個數(shù),并說明理由.
請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
作答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•河南模擬)已知函數(shù)f(x)=e-kx(x2+x-
1k
)(k<0)

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)f(x)的極大值等于3e-2?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•太原模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx,g(x)=x2

(1)若a=
1
2
時(shí),直線l與函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖象相切于同一點(diǎn),求切線l的方程;
(2)若f(x)在[2,4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
說明:請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做第一題記分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年甘肅省嘉峪關(guān)一中高考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版) 題型:解答題

請考生在第23,24,25題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請寫清題號.
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已知C點(diǎn)在⊙O的直徑BE的延長線上,CA切⊙O于A點(diǎn),CD是∠ACB的平分線,交AE于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)D.
(Ⅰ)求∠ADF的度數(shù);
(Ⅱ)若AB=AC,求的值.

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