函數(shù)f（x）=sinx+g（x）在[
π
4
，
5π
4
]上單調(diào)遞減，則g（x）的表達(dá)式為（　�。�
分析：把各個(gè)選項(xiàng)代入函數(shù)解析式逐一檢驗(yàn)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．
解答：解：若g（x）=-cosx，則f（x）=sinx-cosx=
2
sin（x-
π
4
），不滿足在[
π
4
，
5π
4
]上單調(diào)遞減，故排除A．
若g（x）=cosx，則f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），滿足在[
π
4
，
5π
4
]上單調(diào)遞減，故B滿足條件．
若g（x）=1，則f（x）=sinx-1，不滿足在[
π
4
，
5π
4
]上單調(diào)遞減，故排除C．
若g（x）=-tanx，則f（x）=sinx-tanx，由于當(dāng)x=
π
4
 f（x）=
2
2
-1＜0；當(dāng) x=π f（x）=0，不滿足在[
π
4
，
5π
4
]上單調(diào)遞減，故排除D，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要正弦函數(shù)的單調(diào)性，通過舉反例來說明摸個(gè)結(jié)論不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)一模）函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為1，則正數(shù)ω的值等于（　�。�

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