在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點.

（1）求證：平面B1FC//平面ADE；
（2）試在棱DC上取一點M，使平面ADE；
（3）設正方體的棱長為1，求四面體A­1—FEA的體積.

（1）E、F分別為正方體ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中點. 四邊形DFB1E為平行四邊形，即FB1//DE，由又
平面B1FC//平面ADE（2）取DC中點M（3）

解析試題分析：（1）證明：E、F分別為正方體ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中點.


四邊形DFB1E為平行四邊形，
即FB1//DE，
由       2分
又
平面B1FC//平面ADE.       4分
（2）證明：取DC中點M，連接D1M，
由正方體性質可知，，
且        5分
所以
又
所以
所以       6分
又
平面B1FC1
又由（1）知平面B1FC1//平面ADE.
所以平面ADE.       8分
（3）方法一：由正方體性質有點F到棱AA1的距離及點E到側面A1ADD1的距離都是棱長1  9分

     12分
方法二：取EF中點O1，
把四面體分割成兩部分F—AA1O1，E—AA1O1
        10分
E、F分 為正方體ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中點，

由正方體性質有，O1為正方體的中心.
平面AA1O，
O1到AA1的距離為面對角線的一半，

      12分
考點：線面垂直平行的判定與椎體體積
點評：判定兩面平行常用的方法是其中一個平面內(nèi)兩條相交直線平行于另外一面；判定線面垂直常用方法是直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線；椎體體積

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點．
   
圖1                              圖2
（1）求證：平面；
（2）求證： ；
（3）當多長時，平面與平面所成的銳二面角為？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;
（2）求幾何體ABCDEF的體積.

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如圖，三棱柱的所有棱長都為，且平面，為中點．

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點.

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側面底面，若、分別為、的中點.

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 求證：平面平面；

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如圖所示，在三棱錐PABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上．

(1)求證：AB⊥平面PBC；
(2)設AB＝BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
(3)在(2)的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱,為的中點，是側棱上的一動點。

（1）證明：；
（2）當直線時，求三棱錐的體積.

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