Question

5．計算：${∫}_{\;}^{\;}$x²e^3xdx=$\frac{{x}^{2}}{3}{e}^{3x}$-$\frac{2}{9}$xe^3x+$\frac{2}{27}$e^3x+c．

Answer 1

分析 根據(jù)分部積分法即可求出答案．

解答 解：${∫}_{\;}^{\;}$x²e^3xdx=$\frac{1}{3}$${∫}_{\;}^{\;}$x²（e^3x）′dx，
=$\frac{{x}^{2}}{3}{e}^{3x}$-$\frac{2}{3}$${∫}_{\;}^{\;}$xe^3xdx，
=$\frac{{x}^{2}}{3}{e}^{3x}$-$\frac{2}{9}$${∫}_{\;}^{\;}$x（e^3x）′dx，
=$\frac{{x}^{2}}{3}{e}^{3x}$-$\frac{2}{9}$xe^3x+$\frac{2}{9}$${∫}_{\;}^{\;}$e^3xdx，
=$\frac{{x}^{2}}{3}{e}^{3x}$-$\frac{2}{9}$xe^3x+$\frac{2}{27}$e^3x+c，
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{3}{e}^{3x}$-$\frac{2}{9}$xe^3x+$\frac{2}{27}$e^3x+c．

點評 本題考查了分部積分法求不定積分，屬于基礎題．