【題目】如圖,長方體中,,的中點.

(1)求證:平面

(2)求二面角的大。

【答案】1)證明見解析(2120°

【解析】

試題(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明DE⊥平面BCE

2)求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量,利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大小.

1)證明:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

D00,0),E0,1,1),

B12,3),C0,2,0),

=0,11),=﹣1,﹣1,1),=﹣10,0),

=0,=0,

∴DE⊥BE,DE⊥BC,

∵BE平面BCEBC平面BCE,BE∩BC=B,

∴DE⊥平面BCE

2)解:設(shè)平面AEB的法向量=x,y,z),

,

x=1,得=1,0,1),

∵DE⊥平面BCE=0,1,1)是平面BCE的法向量,

∵cos==,

二面角A﹣EB﹣C的大小為120°

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),且),,(其中的導(dǎo)函數(shù)).

(1)當(dāng)時,求的極大值點;

(2)討論的零點個數(shù).

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【題目】已知函數(shù),

(1)求函數(shù)的極值點;

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(3)若函數(shù)(0,)上的零點個數(shù)為2,求a的取值范圍

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A. B.

C. D.

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【題目】將集合中的元素作全排列,使得除了最左端的一個數(shù)之外,對于其余的每個數(shù),在的左邊某個位置上總有一個數(shù)與之差的絕對值為1.則滿足條件的排列個數(shù)為____________.

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【題目】(題文)如圖在三棱錐中, 分別為棱的中點,已知

求證(1)直線平面;

(2)平面 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l不經(jīng)過點P(0,b)且與C相交于A,B兩點,若直線PA與直線PB的斜率的和為1,試判斷直線 l是否經(jīng)過定點,若經(jīng)過定點,請求出該定點;若不經(jīng)過定點,請給出理由.

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