設(shè)f（x）=
sin(
π
2
x+
π
3
)，x≤2006
f(x-4)，x＞2006
，則f（2005）+f（2006）+f（2007）+f（2008）=（　�。�
分析：分別代入函數(shù)表達(dá)式，利用誘導(dǎo)公式可求．
解答：解：f（2005）=sin（
2005π
2
+
π
3
）=cos
π
3
=
1
2
，
f（2006）=sin（
2006π
2
+
π
3
）=-sin
π
3
=-
3
2
，
f（2007）=f（2003）=sin（
2003π
2
+
π
3
）=-cos
π
3
=-
1
2
，
f（2008）=f（2004）=sin（
2004π
2
+
π
3
）=sin
π
3
=
3
2
，
故f（2005）+f（2006）+f（2007）+f（2008）=
1
2
-
3
2
-
1
2
+
3
2
=0，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)求值及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
log2
1
sinx
-1
的定義域．

（2）設(shè)f（x）=sin（cosx），（0≤x≤π），求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、設(shè)f（x）=sin（2x+
π
3
），則?x∈(-
π
3
，
π
6
)，必有f（x）＜f（x+0.1）
B、?x0∈R．便得
1
2
sinx0+
3
2
cosx0＞1
C、設(shè)f（x）=cos（x+
π
3
），則函數(shù)y=f（x+
π
6
）是奇函數(shù)
D、設(shè)f（x）=2sin2x，則f（x+
π
3
）=2sin（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=sin（x-sinx），x∈R．關(guān)于f（x）有以下結(jié)論：
①f（x）是奇函數(shù)；  
②f（x）的值域是[0，1]；  
③f（x）是周期函數(shù)；
④x=π是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；  
⑤f（x）在[0，π]上是增函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武漢模擬）設(shè)f（x）=sinπx是[0，1]上的函數(shù)，且定義f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，則滿足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮北二模）設(shè)f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤f（
π
6
）對(duì)一切x∈R恒成立，則：
①f（-
π
12
）=0；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
5π
12
，0）對(duì)稱；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）
以上結(jié)論正確的是
①②③
①②③
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

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