【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,且曲線的極坐標方程為.
(1)若直線的斜率為,判斷直線與曲線的位置關系;
(2)求與交點的極坐標(,).
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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1)現(xiàn)按分層抽樣從質量為,的芒果中隨機抽取個,再從這個中隨機抽取個,記隨機變量表示質量在內的芒果個數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率,某經(jīng)銷商來收購芒果,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:
A:所以芒果以元/千克收購;
B:對質量低于克的芒果以元/個收購,高于或等于克的以元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
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【題目】已知橢圓:的離心率為,以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程及焦點坐標.
(Ⅱ)過橢圓的右焦點作軸的垂線,交橢圓于、兩點,過橢圓上不同于點、的任意一點,作直線、分別交軸于、兩點.證明:點、的橫坐標之積為定值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,側面PAD是正三角形,側面底面ABCD,M是PD的中點.
(1)求證:平面PCD;
(2)求側面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.
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【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統(tǒng)計研究,針對籃球運動員在投籃命中時,運動員在籃筐中心的水平距離這項指標,對某運動員進行了若干場次的統(tǒng)計,依據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下頻率分
布直方圖:
(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù);
(2)若從該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中,用分層抽樣的方法抽取7次成績(單位:米,運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離越遠越好),并從抽到的這7次成績中隨機抽取2次.規(guī)定:這2次成績均來自到籃筐中心的水平距離為4到5米的這一組,記 1分,否則記0分.求該運動員得1分的概率.
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【題目】已知拋物線C:=2px(p>0)的準線方程為x=-,F為拋物線的焦點
(I)求拋物線C的方程;
(II)若P是拋物線C上一點,點A的坐標為(,2),求的最小值;
(III)若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M,N兩點,求線段MN的中點坐標。
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【題目】已知點為拋物線的焦點,為拋物線上三點,且點在第一象限,直線經(jīng)過點與拋物線在點處的切線平行,點為的中點.
(1)證明:與軸平行;
(2)求面積的最小值.
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【題目】某市規(guī)定,高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格.某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù),按時間段(單位:小時)進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求抽取的20人中,參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù);
(2)從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人,求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內的概率.
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