10．設(shè)常數(shù)a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-2}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，3）B．（-∞，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）

分析 當(dāng)a＞1時，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時的a的范圍；當(dāng)a=1時，易得A=R，符合題意；當(dāng)a＜1時，同樣求出集合A，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍．

解答 解：當(dāng)a＞1時，A=（-∞，1]∪[a，+∞），B=[a-2，+∞）
若A∪B=R，則a-2≤1，
∴1＜a≤3；
當(dāng)a=1時，易得A=R，此時A∪B=R；
當(dāng)a＜1時，A=（-∞，a]∪[1，+∞），B=[a-2，+∞），
若A∪B=R，則a-2≤a，顯然成立，
∴a＜1；
綜上，a的取值范圍是（-∞，3]．
故選B．

點評 此題考查了并集及其運算，二次不等式，以及不等式恒成立的條件，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=ex（x-1），則（　�。�
A．f（x）在x=1處取到極大值B．f（x）在x=1處取到極小值
C．f（x）在x=0處取到極大值D．f（x）在x=0處取到極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：Sn=f（n）=n2+2a|n-2|．
（1）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn=2an，記{bn}的前n項和為Tn，求Tn，并求滿足不等式Tn＞2015的最小整數(shù)n．

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18．曲線y=xe2x-1在點（1，e）處的切線方程為3ex-y-2e=0．

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5．若定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且對?x∈[0，+∞），f'（x）＞0恒成立．如果實數(shù)t滿足不等式f（lnt）-f（ln$\frac{1}{t}$）＜2f（1），則t的取值范圍是（0，e）．

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15．“x≠2或y≠3”是“x+y≠5”的（　�。�
A．充分必要條件B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-alnx+x．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＜0，設(shè)g（x）=f（x）-x，h（x）=-2xlnx+2x，若對任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2），|g（x2）-g（x1）|≥|h（x2）-h（x1）|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量$\overrightarrow m$=（cosA，cosB），$\overrightarrow n$=（a，2c-b），$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（I）求角A的大�。�
（II）若a=2$\sqrt{5}$，求△ABC面積的最大值．

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20．已知正方形ABCD的邊長為2，點E在以D為圓心，1為半徑的圓上運動，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$的最小值為（　�。�
A．5+2$\sqrt{5}$B．-5-2$\sqrt{5}$C．-2+2$\sqrt{5}$D．5-2$\sqrt{5}$

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